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content/math/欧拉余数定理.md

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+---
+title: 欧拉余数定理
+date: '2024-01-05'
+math: true
+categories:
+  - 奥数
+  - 余数
+tags:
+  - 余数定理
+  - 欧拉定理
+  - 素数
+format: hugo-md
+---
+
+
+# 欧拉余数定理
+
+欧拉余数定理是数论中的一个基本结果，它是费马小定理的推广。其陈述如下：
+
+对于任意正整数 $a$ 和与 $a$ 互质的正整数 $n$，欧拉余数定理表述为：
+
+$$
+a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}
+$$
+
+其中，$\phi(n)$ 是欧拉函数，表示小于或等于 $n$ 且与 $n$ 互质的正整数的个数。
+
+特别地，当 $n$ 是素数时，欧拉余数定理就变成了费马小定理：
+
+$$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$$
+
+其中，$p$ 是素数。
+
+欧拉余数定理在各个领域有着广泛的应用，包括密码学，在 RSA 加密算法中有着显著的用途。

content/math/欧拉余数定理.qmd

@@ -0,0 +1,34 @@
+---
+title: "欧拉余数定理"
+date: "2024-01-05"
+math: true
+categories: 
+  - 奥数
+  - 余数
+tags: 
+  - 余数定理
+  - 欧拉定理
+  - 素数
+format: hugo-md
+---
+
+# 欧拉余数定理
+
+欧拉余数定理是数论中的一个基本结果，它是费马小定理的推广。其陈述如下：
+
+对于任意正整数 $a$ 和与 $a$ 互质的正整数 $n$，欧拉余数定理表述为：
+
+$$
+a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}
+$$
+
+其中，$\phi(n)$ 是欧拉函数，表示小于或等于 $n$ 且与 $n$ 互质的正整数的个数。
+
+特别地，当 $n$ 是素数时，欧拉余数定理就变成了费马小定理：
+
+$$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$$
+
+其中，$p$ 是素数。
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+欧拉余数定理在各个领域有着广泛的应用，包括密码学，在 RSA 加密算法中有着显著的用途。
+

content/math/测试.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+---
+title: 测试tikz
+tikz: true
+---
+
+
+
+<script type="text/tikz">
+  \begin{tikzpicture}
+    \draw (0,0) circle (1in);
+  \end{tikzpicture}
+</script>
+

content/math/鸡兔同笼.md

@@ -0,0 +1,49 @@
+---
+title: "鸡兔同笼问题示例与解答"
+date: "2024-01-07"
+math: true
+---
+
+当涉及到鸡兔同笼问题时，通常是考察代数方程的解法。这个问题的典型形式是给定鸡和兔的总数量和腿的总数，然后求解鸡和兔各自的数量。
+
+### 鸡兔同笼问题示例与解答
+
+**问题：** 一个农场有鸡和兔子，总共有 35 只头，94 条腿。求鸡和兔各自的数量。
+
+**解答：**
+
+假设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y。根据题意，我们可以得到以下两个方程：
+
+1. 头的总数方程：$x + y = 35$
+2. 腿的总数方程：$2x + 4y = 94$
+
+我们可以使用代数方法来解这个方程组。首先，我们可以从第一个方程中解出 x：
+
+$$x = 35 - y$$
+
+然后将 x 的值代入第二个方程中：
+
+$$2(35 - y) + 4y = 94$$
+
+解这个方程，得到 y 的值。最后，将 y 的值代入第一个方程，得到 x 的值。
+
+**具体步骤：**
+
+1. 将 x 的表达式代入第二个方程：
+   $$2(35 - y) + 4y = 94$$
+
+2. 解这个方程，得到 y 的值。
+
+3. 将 y 的值代入第一个方程：
+   $$x + y = 35$$
+
+4. 解得$x$的值。
+
+**结果：**
+
+得到鸡的数量$x = 23$只，兔子的数量$y = 12$只。
+
+因此，农场中有23只鸡和12只兔子，总共有35个头和94条腿。
+
+这就是鸡兔同笼问题的解答示例。
+